已知三角形ABC的三个内角A,B,C.对应边为a,b,c,满足a+c=2b,a*cosA=b*cosB;求sin2A+sin2B+sin2C=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 12:07:15

解：
正弦定理：
a/sinA=b/sinB
=>
a*cosA=b*cosB可化为
sinAcosA=sinBcosB
=>
sin2A=sin2B
=>
A=B
或
A+B=90

若A=B
a=b
代入a+c=2b
a=b=c
sin2A+sin2B+sin2C=3/2*3^0.5

若A+B=90
aa+bb=cc
bb=(c-a)(a+c)=2b(c-a)
=>c-a=0.5b
联立得：
a:b:c=3:4:5
sin2A+sin2B+sin2C=48/25

a*cosA=b*cosB
根据正弦定理得
sinAcosA=sinBsosB
sin(2A)=sin(2B)
2A=2B,或2A=180-2B
A=B,或A+B=90

由正弦定理及“a+c=2b”，得：
sinA + sinC = 2sinB

如果A=B,
则sinA=sinB=sinC,
a=b=c,是等边三角形
A=B=C=60
sin2A+sin2B+sin2C=3根号3/2

如果A+B=90,C=90
是直角三角形
sinA +1 = 2sinB
sinA=cosB
得sinA=3/5,sinB=4/5,sinC=1
sin2A+sin2B+sin2C=24/5

已知三角形ABC中，三个内角 <A,<B,<C对应的边分别为a，b，c， 设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,则 三角形ABC的三个内角A，B，C，的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B 在ΔABC中,已知三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知A(1,1) B(-3,4) C(0,8)试求三角形ABC的三个内角 三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比列，且cosB=3/4 三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 已知三角形ABC的三个内角为A、B、C令a=B+C、b=C+A、y=A+B,则a+b+y中锐角的个数至多为多少？ 若三角形ABC的三个内角A,B,C满足2A大于5B，2C大于3B 已知a,b,c分别是△ABC为的三个内角A、B、C所对的边，若a=c cosB，且b=c sinA，试判断△ABC的形状