一道高中数列应用题，高人求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 03:23:34
假设某市2004念新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后几年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积比上一年增加50万平米,那么到那一年底,该市历年中低价房累计面积（以2004年为累积的第一年）将首次不少于4750万平方米？
到哪一年年底，当年建造的中低价房面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,
其中a1=250,d=50,
则Sn=250n+{[n(n+1)]/2}×50=25n2+225n,
令25n2+225n≥4750,
即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.
∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.
(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,
其中b1=400,q=1.08,
则bn=400•(1.08)n-1.
由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)•50>400•(1.08)n-1•0.85.
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.