在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，垂足分别是D，F，M，∠ABE=∠FBE，求证：FM＝FD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 10:15:07
在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，垂足分别是D，F，M，∠ABE=∠FBE，求证：FM＝FD我现在初二，人教版教材，用全等三角形和角的平分线定义来说，谢谢咯！！图

证明：
连接AF
在△ABC中∵∠ABE=∠CBE，AE⊥AB，EF⊥BC，
∴AE=EF
∴∠EAF=∠EFA
又∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AD‖EF
∴∠EFA=∠DAF
∴∠EAF=∠DAF
∵FM⊥AC
∴∠ADF=∠AMF=90°
在△ADF和△AMF中∵∠DAF=∠MAF，∠ADF=∠AMF，AF=AF
∴△ADF≌△AMF（AAS）
∴FD=FM

作EG//BC,交AD于G,
△AGE与△EMF全等
(AD⊥BC，EF⊥BC -->∠EAG=∠FEM
1=∠2,EA⊥AB,EF⊥BC --> EA=FE
∠EGA=∠FME=90)
所以,FM=EG
EGDF是矩形,EG=FD
所以,FM=FD