帮忙做道求和题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:28:50
40/(1+r)+40/(1+r)2+40/(1+r)3+40/(1+r)4+1040/(1+r)5=960题中(1+r)后面的2,3,4,5都是幂.帮忙将r求出来还有方法和步骤啊?这道题是属于求和题吗?

我来回答，这是拉格朗日差值定理中的所有项，可以这样证明:

设f(x)=N1(x)+N2(x)+N3(x)+...+Nn-1(x)+Nn(x)-1,注意到右边是关于x的函数，并且最高次数是n-1，由代数基本定理知,如果f(x)不是零多项式，那么f(x)=0最多有n-1个解。 将xi带入f(x)中，发现Ni(xi)=1,并且Nj(xi)=0对所有j不等于i。
所以f(xi)=0,(i=1,2,...n)，也就是说f(x)=0有n个解，这与f(x)最多有n-1个解矛盾，所以f(x)恒等于0，也就是N1+N2+N3+...+Nn=1 23836希望对你有用哈！