一道函数问题 内有题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:03:34
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x
1)若f(2)=3,求f(1)'又若f(0)=a,求f(a)
2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求f(x)的解析表达式

（1）
f[f(2)-2²+2]=f(2)-2²+2
f(3-4+2)=3-4+2
f(1)=1
f[f(0)-0²+0]=f(0)-0²+0
f(a-0+0)=a-0+0
f(a)=a

（2）
f(x0)=x0只有一个解，则有
f(x)-x²+x=x0只有一个解x=x0
f(x0)-x0²+x0=x0
x0-x0²+x0=x0，解得x0=0或x0=1
当x0=0时，f(x)=x²-x，f(x)=x有两个解，舍去
当x0=1时，f(x)=x²-x+1，f(x)=x只有唯一解，符合要求
所以f(x)=x²-x+1

第二问问的有问题，第一没有给出是什么类型函数，怎么会有表达式，如果是一元二次函数，只能根据判别式给出成立的充要条件（b-1)2-4ac=0