数列问题高级问题

有3道问题不好意思
1，已知{an} {bn}都是公差不为0的等差数列，且lim（an/bn）=2，记Sn=a1+a2+a3+……an，则lim[2Sn/nb(2n)]的值

2，设正数数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，求lim[lga(n+1)+lga(n+2)+……lga（2n）]的值

3，正项数列{an}，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。1）写出{an}的第三项 2）求{an}的通项公式 3）令bn=1/2[a(n+1)/an+an/a(n+1)],n属于N，求lim[b1+b2……bn）-n]

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（1）设an的公差为d1,bn的公差为d2，由lim（an/bn）=2知，d1=2*d2
2Sn=2n*a1+n(n-1)d1
nb(2n)=n[b1+(2n-1)d2]
2Sn/nb(2n)=2a1+(n-1)d1/b1+(2n-1)d2
所以lim[2Sn/nb(2n)]=lim2a1+(n-1)d1/b1+(2n-1)d2=nd1/2nd2=1
(2)[lga(n+1)+lga(n+2)+……lga（2n）]=lg[a(n+1)*a(n+2)....a(2n)]=lg[(a1*q^n.....*a1*q^(2n-1)]=lg[a1^n*q^(n(3n-1)/2]=n*lga1+[n(3n-1)/2]lgq
若q>=1,lim[lga(n+1)+lga(n+2)+……lga（2n）]为正无穷
若q<1,lim[lga(n+1)+lga(n+2)+……lga（2n）]为负无穷
（3）依题意得，an+2/2=根号2Sn
两边平方，得：(an+2)^2=8Sn
(a(n-1)+2)^2=8S(n-1)
上式减下式，得：(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0
an+a(n-1)不等于0，所以an-a(n-1)-4=0
{an}是等差数列，a1=2,an=4n-2
bn=1/(2n-1)-1/(2n+1)+1
b1+b2……bn-n=1+1/2-1/2n-1/(2n+1)
lim[b1+b2……bn）-n]=3/2

1、设an=a+nd,bn=b+nk,则lim(an/bn)=(a+nd)/(b+nk)=d/k=2,所以d=2k
lim(2Sn/nb(2n))=lim[2a+(n+1)d]/(b+2nk)
=lim[2a+2k(n+1)]/(b+2nk)
=1
2、原式=lima(n+1)a(n+2)……a(2n)
=limlg[a1^n*q^(3n^2-n)/2)]
=n*lga1+[n(3n-1)/2]lgq
若0<q<1,为负无穷
若q>1为正无穷