设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 22:35:40
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式
已知式子整理得f(x-y)-(x-y)^2-(x-y)=f(x)-x^2-x
所以,若设f(x)-x^2-x=g(x),则g(x-y)=g(x)对于任意x,y成立。由此可见g(x)为常数,又g(0)=f(0)=1。所以g(x)必定恒为1
从而知道f(x)=x^2+x+1
f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
所以,f(x)=f(0)+x(2x-x+1)=1+x(x+1)=x^2+x+1
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1, f(1)=-1/2, f(2)=-1/4则f(2006)=?
已知函数f(x)是定义为(0,+无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y属于R+),f(2)=1
设函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,满足f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)<0,求m的取值。
设函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,满足f(-x)=-f(x)且f(m-1)+f(2m-1)>0求实数m取值范围.
定义在R上的函数满足:f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000)
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则()
f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。
函数题 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1