■3道关于绝对值不等式的题目

见到绝对值，当然“分类讨论”
1、
∵
a.若x<a，则原式=a-x+b-x=a+b-2x>a+b-2a=b-a
b.若a≤x≤b，则原式=x-a+b-x=b-a
c.若x>b，则原式=x-a+x-b=2x-a-b>2b-a-b=b-a
∴|x-a|+|x-b|的最小值为 (b-a)
2、
①若b<-2
i.若x<b，则：-x-2>b-x，b<-2，∴x<b
ii.若b≤x≤-2，则：-x-2>x-b，x<(b-2)/2，∴b≤x<(b-2)/2
iii.若x>-2，则：x+2>x-b，b>-2，∴x∈Φ
综上，x<(b-2)/2
②若b=-2则x∈Φ
③若b>-2
i.若x<-2，则：-x-2>b-x，b<-2，∴x∈Φ
ii.若-2≤x≤b，则：x+2>b-x，x>(b-2)/2，∴(b-2)/2<x≤b
iii.若x>b，则：x+2>x-b，b>-2，∴x>b
综上，x>(b-2)/2
∴当b<-2时不等式|x+2|>|x-b|的解集为{x|x<(b-2)/2}
当b=-2时不等式|x+2|>|x-b|的解集为Φ
当b>-2时不等式|x+2|>|x-b|的解集为{x|x>(b-2)/2}
3、A={x|a-4<x<a+4}，B={x|x<-1或x>5}
当{x|-1≤x≤5}⊆A时，A∪B=R
即a-4<-1且a+4>5
∴1<a<3