试说明数11...1(n个)22...2(n个）是两个相邻正整数的乘积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 23:58:33
拜托了~最好有过程，并说明下~先谢过了~（附3根鸡毛~十万火急~~~~）

我就再做一遍：
后面为2，只能是2*6或3*4或1*2，而处于个位时只能是3和4
10*10^(2n-2)<11...1(n个)22...2(n个）<12*10^(2n-2)
三个开平方得
√10*10^(n-1)<√11...1(n个)22...2(n个）<√12*10^(n-1)
3.162*10^(n-1)<√11...1(n个)22...2(n个）<3.464*10^(n-1)
所以这两个相乘的数的最高位必须为3（3*4=12除外）
现在已经求出个位是3和4，最高位为3
而中间的数又要相同，在草稿本上列一个式子，乘法，确定倒数第二位的也只能是3
由此类推，中间的数都为3
所以是两个相邻的正整数的积
且这两个正整数为：
333……3（n个3），3333……334（n-1个3）

11...1(n个)22...2(n个）=11...1(n个)*(10...0(n-1个0)2)=11....1*3*(10...0(n-1个0)2)/3=33...3*33...4

11...122...2
1有N个,2有N个,...表示n个
11...122...2
=11...1*10^n+2*11...1
=11...1(10^n+2)
=1/9(99...9)(10^n+2)
=1/9(10^n-1)(10^n+2)
=1/3(10^n-1)*[1/3(10^n-1+3)]
=1/3(10^n-1)*[1/3(10^n-1)+1]
因为原式由N个1和N个2组成,所以它是3的倍数,那么1/3(10^n-1)*[1/3(10^n-1)+1]是整数,且1/3(10^n-1)和1/3(10^n-1)+1刚好是相邻的两个数.
所以原式得证.