判断函数f(x)=x/x2-1在区间(-1,1)上的单调性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 13:29:24
判断函数f(x)=x/x2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明。
麻烦写的详细点,方便我理解。
麻烦写的详细点,方便我理解。
f(x)=x/(x^2-1),x(-1,1)
设-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=[x1x2(x2-x1)-(x1-x2)]/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x2-x1)(x1x2+1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
因为-1<x1,<x2<1
所有
x2-x1>0,x1x2+1>0
x1^2<1
x2^2<1
所以
f(x1)>f(x2)
所以
f(X)在(-1,1)是减函数
或者你可以用导数来证明:
f(x)'=(-2x^2-1)/(x^2-1)^2<0
f(X)在(-1,1)是减函数
你写的什么啊??看不清,用定义
判断函数f(x)=x2+1在(0,+∞)上是增函数还是减函数?
函数f(x)=x/x2+1是在(-1,1)上的奇函数
函数f(x)=(2x2+bx+c)/x2+1(b<0)的值域为[1,3].(1)求b、c值,(2)判断F(x)=lgf(x)在[-1,1]上的单调性,并证明.
判断函数f(x)=3/x在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域.并证明:在f(x)的定义域内,当x1<x2时,f(x1)>f(x2)..
设函数 f (x-2)=x2-1 ,g[f(x)]=(1+x)/(1-x),则g(3)=? (x2-1是x的平方-1)
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明
求函数f(x)=2x2-3x+1/x2的值域,x后面那个2是平方
已知函数f(x)=log2(1+x/1-x),求证f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)
帮忙判断下f(x)=根号1-x2/绝对值x+2-2的奇偶