一道数学题目 紧急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 00:55:17
A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+2=0},若A∪B=A,求a组成的集合

x^2-3x+2=0解得:x1=1,x2=2
A={1,2}
若A∪B=A,则B属于A
B可能为空集或{1,2}或{1}或{2}
若B为空集
x^2-ax+2=0
Δ =(-a)^2-8<0
即:-2√2<a<2√2
若B为{1,2}
韦达定理:
a=1+2=3
若B为{1}
代入x^2-ax+2=0,得a=3,则B={1,2},与{1}不符
若B为{2}
代入x^2-ax+2=0,得a=3,则B={1,2},与{2}不符
a组成的集合:{a|-2√2<a<2√2或a=3}

由A={x|x^2-3x+2=0},可得x=1,x=2
B={x|x^2-ax+2=0},x=[a±√(a^2-8)]/2
a^2-8<0,-2√2<a<2√2,B为空集,满足题意
a^2-8=0,a=±2√2,x=±√2,不满足题意,舍去
a^2-8>0,a<-2√2,x>2√2,
有两个解x=1,x=2,这时a=3满足
所以,-2√2<a<2√2或a=3