在三角形ABC中,已知向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数K的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 01:47:38

向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),所以向量BC=向量AC-向量AB=(-1,K-3)。
你画个图可以发现C点有2个位置选择:
当C在第一象限时，直角是角B。此时k>0,此时有勾股定理知：1+k^2=13+[1+(k-3)^2],k=11/3,满足k>0的条件。
当C在第四象限时，直角是角A。此时k<0，此时有勾股定理知：13+(1+k^2)=1+(k-3)^2,k=-2/3,满足k<0的条件。
综上所述k=-2/3或者k=11/3
谢谢。