请教一道求极限的题目

用定积分的几何图像去想，就可以知道
[1/√(n+1)+1/√(1+2)+...+1√2n] 比1/√x在[n,2n]上的积分小，比1/√x在[n+1,2n+1]上积分大。
而把这两个积分代到原来的式子里取极限，结果是一样的，夹逼定理用一下就可以了。
答案我算了是2（√2-1），很久不算东西，你自己算算看对不对。

化为定积分.

括号内提取1/√n，化为：∑[1/√(1+i/n)×1/n]，i从1到n，看作函数√(1+x)在[0，1]上的积分和，所以极限是

∫(0→1)dx/√(1+x)＝2√2－2

学过两边夹定理么,这就是典型的两边夹定理题啊~
为简单表示,设y=1/√(n+1)+1/√(1+2)+...+1/√2n
将所有分母全变为√2n,知y≥n/√2n
将所有分母全变为√(n+1),知:y≤n/√(n+1)
那么 1/√2n≤y/n≤1/√(n+1)
当n→∞的时候,式子左边极限为0,右边极限也为0
所以原式极限为0~

直接告诉你答案你会感到很无聊的，提示一下吧：
这个表达式其实就是某个函数在[0,1]上的积分。这个题考的是积分定义。

明白没有？考研经常遇到的，想一想吧，肯定有好处。
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呵呵，两边夹是这么用的么？