高二数列3

S(2)=a1+a2=2+a2=(1+S1)/3=(1+a1)/3=1
所以:a2=1-a1=-1
当n>1时:
3S(n+1)=1+Sn ---(1)
S(n+1)=Sn+a(n+1) ---(2)
(1)-(2)得:
2S(n+1)=1-a(n+1)
所以2S(n)=1-a(n)
2a(n+1)=2[S(n+1)-S(n)]=1-a(n+1)-[1-a(n)]=a(n)-a(n+1)
得:
a(n+1)=(1/3)*a(n)
当n>1时,此数列为等比数列:公比:(1/3)
因此通项式为:an=a2*(1/3)^(n-2)=-9*(1/3)^n [n>1]

即: an=2 [n=1时]
an=-9*(1/3)^n [n>1时]

Sn=1+9*(1/3)^n (n>1)
Sn=S1=2 (n=1)

S1=a1=2
Sn-1/2=(1/3)[S(n-1)-1/2]
Sn=1/2+(3/2)(1/3)^(n-1)=1/2+1/[2*3^(n-2)]
an=Sn-S(n-1)=-3^(2-n),n>=2
2,n=1