高二数列~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 08:02:45
在数列{an}中，a1=3,a(n+1)=an^2,求数列{an}的通项an
求详细步骤，谢谢~
还没学归纳法，请用其他办法证明
谢谢

设bn=lg[an],所以b(n+1)=lg[a(n+1)]，b1=lg[a1]=lg3,
因为a(n+1)=an^2 所以lg[a(n+1)]=lg[an^2]=2lg[an],
即b(n+1)=2bn，说明bn是以lg3为首项，以2为公比的等比数列，所以bn=(lg3)*2^(n-1)
所以an=10^(bn)=3^[2^(n-1)]
就是3的（2的n-1次方）

归纳法可以证明an=3^[2^(n-1)]