已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x∈R,x≠0},又f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,且f(-1)=0，

f(-1)=0
-f(1)=0
f(1)=0
因为是奇函数
所以图象关于原点对称
f(x)在区间(0,+∞)上是增函数

f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)

f(x)在区间(0,+∞)上是增函数
所以若0<a<b,则f(a)<f(b)
则当-b<-a<0时
f(-b)-f(-a)=-f(b)+f(a)<0
即-b<-a<0时f(-b)<f(-a)
所以f(x)在区间(-∞,0)上也是增函数

f(-1)=0
所以f(1)=-f(-1)=0
所以当x>0时
f(x)>0=f(1)
所以x>1

当x<0时
f(x)>0<f(-1)
所以x>-1
所以-1<x<0

综上
x>1，-1<x<0

(-1,0)并上1到正无穷。。。过程嘛,不好说,要根据奇函数性质图想关于原点对称,所以f(1)=0,又零到正无穷以上为增函数,所以x属于1到正无穷,和(-1,0)

f(x)是奇函数且f(-1)=0得 f(-1)=-f(1)=0

f(x)在区间(0,+∞)上是增函数得
(1)当x>1时f(x)>f(1)>0
(2)当0<x<1时f(x)<f(1)<0
由奇函数图象关于原点的对称性(f(x)在区间(-∞,0)上也是增函数)得
(3)当x<-1时f(x)<f(-1)<0
(4)当0<x<1时f(x)>f(1)>0
由(1)(4)当0<x<1或x>1时f(x)>0得
f(x)>0的X取值范围是0<x<1或x>1

(-1,0)U(1，+∞) 具体过程
因f(-1)=0 ，f（x）是奇函数 ，