一道关于几何的数学题(初三的)

因∠BAC=90°AB=AC,所以∠ABE=∠ACB=45°
因为∠ABE=∠EAD=45°,∠ADB=∠BDA,所以△ABD相似于△EAD
同理可证△EAD相似于△ECA
所以△ABD相似于△ECA
所以AB/CE=BD/AC
因为AB=AC,所以AB²=AC²=CE*BD
因为∠BAC=90°,所以AB²+AC²=BC²
所以2CE*BD=BC²
又因为CE=CD+DE,BD=BE+ED,BC=BE+ED+DC
所以2(CD+ED)(BE+ED)=(BE+ED+DC)²
展开得2(CD*BE+CD*ED+ED*BE+ED²)=BE²+ED²+DC²+2BE*ED+2ED*DC+2BE*DC
由上式可得ED²=BE²+DC²

三个三角形相似
第一对三角形：△ABD相似于△EAD
证明方法是两个三角形有两组角相等。
所以：DE/AD=AD/BD=AD/(BE+DE)
AD*AD=DE(BE+DE)推出
同理△ECA相似于△EAD
得到：DE/AE=AE/(CD+DE)
故AE*AE=DE(CD+DE)
还是在第二组相似里AD/AC=DE/AE
即AD*AE=AC*DE，两边平方
AD*AD*AE*AE=AC*AC*DE²
注意AC=(√2)(CD+BE+DE)/2
综上可得
DE(BE+DE)*DE(CD+DE)=(CD+BE+DE)²*DE²/2
化简即可