数列求通项公式的三题

(1)1/an=1/a1+2*(n-1)=2n-5/3
an=3/(6n-5)

(2) a(n+1)-1=2(an-1)
an-1=(a1-1)*2^(n-1)=3*2^(n-1)
an=3*2^(n-1)+1

(3) an=n+a(n-1)=n+(n-1)+a(n-2)=……=n+(n-1)+(n-2)+……+2+a1
=n+(n-1)+(n-2)+……+2+3=n^2/2+n/2+2

1.这说明1/an是等差数列，公差为2
所以1/an=1/a1+2(n-1)=1/3+2n-2=(6n-5)/3
即an=3/(6n-5)

2.a(n+1)-1=2(an-1)
这说明an-1是以2为公比的等比数列，所以
an-1=2^(n-1)(a1-1)=2^n。即得an=1+2^n

3.把an-a[n-1]=n,a(n-1)-a(n-2)=n-1,...,a2-a1=2相加得
an-a1=(2+3+...+n)=n(n+1)/2-1
所以an=n(n+1)/2+2

1.an=1/3+2(n-1）
2.an=3*2^(n-1)
3.an= n(n+1)/2+2

解释：1.1/[a(n+1)] =2+1/an
d=1/[a(n+1)]-1/an=2
所以1/an这个数列是公差为2，首相为1/3的等差数列

2.a(n+1)-1=2(an-1)
[a(n+1)-1] /(an-1) =2
所以 an -1这个数列是公比为2，首相为3的等比数列

3. an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-2
……
a3-a2=3
a2-a1=2
上面各式相加
an-a1=(2+3+...+n)=n(n+1)/2 -1
∵a1=3,∴an=(2+3+...+n)=n(n+1)/2-1