一个恒等积分的含义,急!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 01:30:14
积分(0到正无穷)(x^n*e^x)dx=C,
我要证明+一些这个积分的意义!谢谢

给你讲过了,我懒得打了。你做完之后把答案贴出来把

∫(x^n*e^x)dx=∫x^nd(e^x)=x^n*e^x-n∫x^n-1*e^xdx
An=x^n*e^x-nAn-1
看不出有什么意义

大概说一下,打出来太麻烦了。

把e^x加到积分中,变成∫x^nd(e^x)
=e^x*x^n-∫e^xd(x^n)
=e^x*x^n-∫x^(n-1)*e^xdx
=...(不断地运用这条公式(公式名给忘了,也不知道这公式有没有用错。呵呵),最后得到)
提取e^x,剩下的应该是x^n 、 x^(n-1) 、 。。。
这数列跟泰勒分解(e^x=x^n/n! + x^(n-1)/(n-1)! + ...)有点关系的样子。
你自己看着办吧。
题要自己做。。。

C就是f=(x^n*e^x)这条曲线在0到正无穷上与坐标轴相交的面积咯!!!!