在三角形中A,B,C相应对边分别为a,b,c,试求acosB+bcosA之值.

楼上的太简略，我来具体解释一下

三角形ABC，做高CD，D是垂足
则直角三角形ACD中，cosA=AD/AC，而AC=b
所以AD=bcosA
同理，直角三角形BCD中，cosB=BD/BC,BC=a
所以BD=acosB
所以acosB+bcosA=BD+AD=AB=c

或用余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以acosB+bcosA=a(a^2+c^2-b^2)/2ac+b(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+c^2-b^2)/2c+(b^2+c^2-a^2)/2c
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/2c
=2c^2/2c
=c

根据正弦定理
a=ksinA
b=ksinB
带入acosB+bcosA得
acosB+bcosA
＝k(sinA*cosB+cosAsinB)
=ksin(A+B)
=ksin(180-C)
=ksinC
=c

使用余弦定理
答案为c