已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0.1] (a为实数). 在线等！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:45:23
1. 当a= -1时,求函数y=f(x)的值域;
2. 若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围。

解：（1）设y=f(x)=2x+1/x，则2x^2-xy+1=0其中0<x<=1. (1)
即关于x的方程（1）在(0,1]范围内有解
当且仅当：y^2-8>=0且0<y<=4且y<3(此不等式组主要利用方程在（0，1]内有两根而得到） （2）
或 y^2-8>=0且2-y+1<=0 (此不等式组主要利用方程在(0,1]范围内有且仅有一根而得到） （3）
解得 2√2=<y<3或y>=3
所以，函数y=f(x)的值域为[2√2,+∞)
(2)设0<x1<x2<=1则由已知得必有y1-y2>0
化简即(x1-x2)(2+a/x1x2)>0
2+a/x1x2<0
而因为0<x1x2<1
所以a<-2x1x2
所以a<-2