y=f(x)有反函数y=f(-1)(x),y=x-f(x)的图像过点(1,2),则函数y=f(-1)(x)-x的图像一定过点——(填空)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 20:32:58
不知道写的对不对,其中y=f(-1)(x)之类表示y=f(x)的反函数
设y=f(-1)(x)-x一定过点(a,b),代入得
b=f(-1)(a)-a
a+b=f(-1)(a)
函数y=f(-1)(x)过点(a,a+b),则函数y=f(x)过点(a+b,a),所以有
a=f(a+b)
-a=-f(a+b)
(a+b)-a=(a+b)-f(a+b)
b=(a+b)-f(a+b)
即函数y=x-f(x)过点(a+b,b),即(a+b,b)与(1,2)重合
a+b=1
b=2
求得a=-1,b=2
即函数y=f(-1)(x)-x的图象过点(-1,2)
y=x-f(x)过(1,2)
那么 2=1-f(1) 所以f(1)=-1
根据反函数的定义 f(-1)(-1)=1{其中前面的f(-1)按照你的写法表示反函数}
那么就可以推出 f(-1)(-1)-(-1)=2
很明显y=f(-1)(x)-x 必过(-1,2)这一点
以为这一点能使方程的表达式成立
(1,1)
已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x).
设y=f(x)是奇函数,并且有反函数。证明:f(x)的反函数也是奇函数
y=f(X)与X=f-1(Y)互为反函数(简单问题)
f(x)有反函数,且y=f(x+2)的反函数为y=f-1(x-1),则f-1(1)-f-1(0)的值为多少?
若y=f(x)有反函数,则方程f(x)=a有几个实数根
f(x+y)=f(x)+f(y)
4。y=f(x)的反函数x=φ(y),
已知y=f(x)有反函数,那么方程f(x)=a(a为常数)( )
f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)
“y=f(x)没有反函数”是“y=f(x)不是单调函数”的充分而非必要条件,为什么?