“y=f(x)没有反函数”是“y=f(x)不是单调函数”的充分而非必要条件，为什么？

单调函数必有反函数，
所以y=f(x)没有反函数，则y=f(x)不是单调函数
因而，充分

而y=f(x)不是单调函数，也可能有反函数，比如反比例函数在R上不单调（分别在R+和R-上单调），有反函数

所以，不必要

f(x)是单调函数时，一个y只对应一个x,所以有反函数。
反过来，当f(x)不单调时，可以是一系列无规律的点，也是一个y只对应一个x,显然有反函数