已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 03:09:52
已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x).若y=f-1(x+1)与y=-g(2-x)图像y=x对称，则曲线S1:y=g(x)与S2:y=f(x)有对称中心（ ？ ）

y=f(x)与y=f-1(x)图象关于y=x对称

y=f-1(x+1)是y=f-1(x)向左平移一个单位
而y=f(x)-1是y=f(x)向下平移一个单位
因此y=f(x)-1与y=f-1(x+1)图象关于y=x对称

故f(x)-1＝-g(2-x)，1-f(x)=g(2-x)

对于S1:y=f(x)上任意一点(x,y)，满足g(2-x)=1-f(x)=1-y，即(2-x，1-y)在S2:g(x)上
[x+(2-x)]/2=1，[y+(1-y)]/2=1/2
因此，S1与S2有对称中心(1,1/2)

(1,1/2)