已知在三角形ABC中,BC上的高为AD,又角B等于2角C,那么请你说明:CD=AB+BD
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 10:13:05
角c=30
角b=60
角a=90
根据30度角所对的边为斜边一半,很容易就会证出来了
①∠B为锐角.
在DC上取点E使DE=BD,
有AB=AE.
∠B=∠AED=2∠C.
又∠AED=∠CAE+∠C,
∴∠CAE=∠C
AE=CE.
∴AE+BD=DE+EC,
即AB+BD=DC.
②∠B为直角.
这时△ABC为等腰直角三角形,
点D与点B重合,
显然,DC=AB+BD.
③∠B为钝角.
这时点D在CB的延长线上,
且DC=DB+BC,
假设AB=BC,
则∠C=∠BAC,
易得4∠C=180°,
2∠C=∠ABC=90°这与∠ABC为钝角矛盾.
故DC=AB+BD不成立.
延长CB 在CB上截取BE=AB
∵AB=BE
∴∠E=∠BAE
∵∠E+∠BAE=∠ABC
∠B=2∠C
∴∠C=∠E
∵AD是BC上的高
∴CD=DE
∵BD+BE=DE AB=BE
∴CD=BD=AB
因为 作一个等边三角形,连结一个顶点和与之相对的一边的中点,
那么 连线垂直平分此边,而每段被平分的线段都对30度角而为斜边一半
所以 ∠BAC=90°
∠ABC=60°
∠ACB=30°
这道题不是上述那么简单!需要做辅助线。
在DC上取一点E,使得BD=DE,连接AE,所以AB=AE=ED,利用全等三角形证明出角AED=60度,得知三角形ABE是等边三角形。
所以BE=EC,因为CD=ED+EC,利用等量代换证明出CD=AB+BD
已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC
已知在三角形ABC中,AD是BC上的中线且AD是角BAC的平分线,求证:AD垂直BC.
已知三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC
在三角形ABC中,已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度
已知在三角形ABC中。。。
已知三角形ABC为等边三角形,P为三角形ABC的外接圆上一点,当P在弧BC上时,求证:PA=PB+PC
在已知三角形ABC中,AB=AC.角ABC的平分线交AC于D,并且BC比AC=CD比BC.求角A度数
已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,点D在线段BC内,且AB的平方=BD*BC
已知在三角形ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,求三角形ABC内角平分线的交点到AB的距离.
已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离