设x,y是实数，满足｜x｜<1，｜y｜<1，

证明 因为｜x｜<1，｜y｜<1，则 0<x^2<1，0<y^2<1，｜xy｜<1。
由无穷递减等比数列求和公式得:
1/(1-x^2)+1/(1-y^2)=(1+x^2+x^4+x^6+x^8+…)+(1+y^2+y^4+y^6+y^8+…)≥2+2xy+2(xy)^2+2(xy)^3+(xy)^4+…=2/(1-xy).
此问题证法很多！http://iask.sina.com.cn/b/13136587.html

令X^2=x＝sin^2(x)，Y^2=y=cos^2(y).
则原不等式为: 1/Y^2+1/X^2>=2/(1-X*Y)
化简下，即为: 2*Y^2*X^2+X*Y-1<=0
即 (2*X*Y+1)*(X*Y-1)<=0
由于 2*X*Y+1>0 X*Y-1<=0
故上式成立。所以得证.