三角形ABC中,AD为中线,点E在AB上,AB=AC,CE交AD于F,EF:FC=3:5,EB=8cm,求AB,AC长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 20:13:10
拜托,谢谢
三角形ABC中,AD为中线,点E在AB上,Ae=AC,CE交AD于F,EF:FC=3:5,EB=8cm,求AB,AC长
我写错了,真是麻烦各位了,请再帮忙看一次吧

两次的过程差不多
过E做EH平行BC，交AD于H，那么：EH:DC=3:5,那么AE:AB=3:5
设AB长为X，那么:
AB:BE=AB:(AB-AE)=X:8=5:2
所以就可以得到X=20cm
那么AB=20cm
设AE为Y
AE:AB=3:5=Y:20
所以Y=12
那么AC=AE=12

AB=20;
作一条辅助线EG交AC于G，交AD于H，并使得EG平行于BC；利用EFH相似于CFD，可得EG：BC=3：5再利用AEG相似于ABC，就可是AE：AB=3：5，从而可得AB=20

由梅涅劳斯定理，AE/AB*CF/FE*DB/DC=1,由题意有CD/DB=1，CF/EF=5/3，AE/AB=3/5，易得AB=AC=20cm

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