四边形ABCD对角线AC与BD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5

解：设AC、BD交于O
题中有四个直角三角形，根据勾股定理有：
AB^2＋CD^2＝OA^2＋OB^2＋OC^2＋OD^2
BC^2＋AD^2＝OB^2＋OC^2＋OA^2＋OD^2
所以AB^2＋CD^2＝BC^2＋AD^2
因为AB=3,BC=4,CD=5
所以9＋25＝16＋AD^2
所以AD=2√3

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解：设对角线AC与BD交于点O则得到四个直角三角形AOB,AOD,BOC,COD
设OB=M,OD=N,OA=X,OC=Y
X的平方+M的平方=9 ⑴
Y的平方+M的平方=16 ⑵
Y的平方+N的平方=25 ⑶
⑶-⑵
N的平方-M的平方=9 ⑷
⑷ +⑴
X的平方+N的平方=18
所以 AD的平方=18
所以 AD=3倍根号2