已知角平分线定理：△ABC中，D是BC上的点，且AD是它的角平分线，则AB/AC=BD/CD. 它的逆定理成立吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 01:00:33
（逆定理即为：“若BD/DC=AB/AC,则AD是△ABC的角平分线。”）
请问∠ADB=∠ADC是哪来的啊？若∠ADB=∠ADC，不都是成了90°的角了啊？

成立;分析如下：
△ABD和△ACD中，
BD/DC=AB/AC.....1
∠ADB=∠ADC.....2
由相似定理，三角形中，有两条边对应成比例，且有一个角相等，那么这两个三角形相似。
则结合1，2式可知：△ABD相似于△ACD。
相似三角形对应的角相等，那么:
∠DAB=∠DAC
由此可的，逆定理成立。