求值域的数学题

定义域,x>=0
4-x>=0
所以0<=x<=4

y=f(x)=√x+√(4-x)
因为√x>=0,√(4-x)>=0
所以y>=0
y^2=x+2√x(4-x)+4-x
=4+2√(-x^2+4x)
0<=x<=4
所以-x^2+4x=-(x-2)^2+4
当x=0或4，-(x-2)^2+4最小=0
x=2，-(x-2)^2+4最大=4
所以2*0<=2√x(4-x)<=2*√4=4
所以4<=4+√x(4-x)<=4+4
所以4<=y^2<=8
所以值域[2，2√2]

设x=4[sint]^2,(0=<t=<90)
那么y=2sint+2cost=2根号2*sin(t+45)
又45=<t+45=<135
所以，根号2/2=<sin(t+45)<=1
即：2<=y<=2根号2

设根号x等于2sinx，根号4-x就等于2cosx
领用正余玄函数求很简单了哦