中值定理1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 17:19:18
设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，f(a)=0,证明：存在e属于(0,a)使f(e)+ef'(e)=0.
可不可以不用微分方程？貌似这里还没有上。

思路：
f(ξ)+ξf'(ξ)=0
f(x)+xf'(x)=0
y'+1/x *y=0
解微方方程
y=ce^(-x)
ye^x=c
令F（x)=f(x)*e^x
F(0)=0
F(a)=0
F'(ξ)=[f(ξ)+ξf'(ξ)]*e^x=0

。。。

要看你能不能构造出函数了哦
只要你看出来了，不要微方方程
同时乘e^2
[f(x)e^x]'就得出结论了