在三角形ABC中，角C=2角B，角BAD等于角DAC，且AC=6，DC=5，则AB=？

解：因BAD角＝DAC角，AD为角A的平分线， 故DC:DB＝AC:AB
故，DB:AB＝DC:AC＝5:6，即DB＝(5/6)AB (1)
在△ABC中，应用正弦定理：
AB/sinC＝AC/sinB
AB＝AC*sinC/sinB＝AC*2conB (因conC＝con2B＝2sinBconB)
故AB＝6×2conB＝12conB (2)
再应用余弦定理：
AB^2＝AC^2+BC^2-2AC*BC*conC，
又因，BC＝DC+DB＝5＋DB；conC＝con2B＝2con^2B-1
故，AB^2＝AC^2+(5+DB)^2-2*AC*(5+DB)(2con^2B-1) (3)
将 conB＝AB/12,和DB＝(5/6)AB 代入（3）
经过化简、整理后，得到：
5AB^3+41AB^2-660AB-4356＝0 （4）
或用conB作自变量，也可得到：
240con^3B+160con^2B-220conB-121＝0 （5）
理论上，从（4）、（5）式可以解出AB。
我试用综合除法，企图求解，但未获结果。
现在用分析法，判断AB的范围：
由AB＝12conB,因conB<1,故AB<12
又考虑三角形为锐角时(这样讨论较方便)，角B<60度，故 1/2<coB<1
故取 conB＝根号3/2
故 AB＝12×根号3/2＝10.4