求三角形内切圆半径

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:22:31
ABC中 B=45°C=60°，a=2(1+根3)
求ABC的内切圆半径
不好意思 怎么算的？

过A做AH⊥BC
设HC=x,则BH=AH=根3*x
所以a=BH+HC=(根3+1)x=2(1+根3)
所以x=2
而内切圆圆心为三角形各边垂直平分线的交点
设BC中点为M,AB重点为N,HN即AB垂直平分线
过M做MO⊥BC交HN于O,则圆心为O
OH=根2*(a/2-x)=根6-根2
HN=根3*x/根2=根6
所以半径r=ON=HN-OH=根2

利用a/sinA=b/sinB=c/sinC计算出b=4，c=2根6
三角形面积等于内切圆半径r×(a+b+c)/2也等于a×b×sinC÷2
通过计算r(a+b+c)/2=a×b×sinC÷2计算得r=absinC/(a+b+c)