a,b,c,d为正整数，a的5次方等于b的4次方，c的3次方等于d的2次方，c-a=19,求d-b=?

a^5=b^4
所以a=b^4/a^4=(b/a)^4
a是整数，所以(b/a)^4是整数
所以b/a是整数
令b/a=k
b=ak
所以a^5=a^4k^4
a=k^4,b=ak=k^5

同理可得c=m^2,d=m^3
且k和m都是整数
c-a=m^2-k^4=19
(m+k^2)(m-k^2)=19
因为19是质数，职能分解为19*1
且m+k^2>m-k^2
所以m+k^2=19,m-k^2=1
m=10,k^2=9,k=3

所以d-b=m^3-k^5=1000-243=757

***********************************************************
a^5 = b^4 推出 a=(b/a)^4 由于a是正整数,所以 可记 x = b/a 是整数.

c^3 = d^2 推出 c=(d/c)^2 由于c是正整数,所以 可记 y = d/c 是整数.

又 c - a = y^2 - x^4 = 19 即: y = √(19+x^4) 其中x,y都是整数.

PS一下: 由关系: y = √(19+x^4) 其中x,y都是整数. 你可以找到答案了吗? 要找出还是累吧??? 不累? 佩服你一眼看出x=3 y=10 啊
那么,我问你,你能确定,是否还有其他答案呢???

************************ 答案关键 *************************
怎么得到答案呢?
对 y^2 = x^4 + 19 ,我们记 z=x^2 , y^2 = z^4 + 19
进一步, 记 X = z^2 , Y = y^2 那么 X,Y 都是平方数了. (你会问有什么用,继续看!!!)

设正数 N 是平方数,那么必然存在正整数 n ,使 N = ∑(2i-1) (i=1,2,3, ... ,n)

什么???等吗?