若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 17:58:56
已知函数f ( x )=x 2+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。

第（3）问如何解?我需要过程!!!
20、（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，从B点开始沿着正方形ABCD的边向点A（终点）移动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积S=f(x).
(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域
(2)求f[f(3)]的值
A D

B C

1,条件实际上在告诉我们函数的图象的对称轴为x=1,于是我们就有了-a/2=1
a=-2.
2,因为函数为偶函数，所以有f(-x)=x^2+ax+b=f(x)=x^2-ax+b.对于任意的X均成立，所以有a=0.
3,抛物线的对称轴为x=-a/2
在x<-a/2时，函数是单调减的，在x>=-a/2时函数是单调增的。
因为f (x)在[ 1，+∞)内递增，所以有-a/2<=1.于是就有了a>=-2.
4,(1)当0<x<=4时，S=f(x)=2x.
当4<x<=8时，S=f(x)=4*4/2=8
当8<x<12时，S=f(x)=(12-x)*4/2=24-2x.
所以有函数的解析式为f(x)=2x,0<x<=4;f(x)=8,4<x<=8;f(x)=24-2x,8<x<12.
是一个分段函数。
函数的定义域为（0，12）
函数的值域为（0，8]
（2）因为0<3<=4所以有f(3)=2*3=6.
而4<f(3)=6<=8.
所以有f[f(3)]=8

（2+a)x+b中的2+a>0就行了a>-2

若函数f(x)=x^2+bx+c，对任意实数x都有f(1+x)=f(-x),比较f(0),f(2),f(-2)的大小 如果函数f(x)=(x+a)3对任意实数t都有f(1+t)=-f(1-t)则f(2)+f(-2)的值 定义在R上的函数f(x),对任意实数x,都有f(x+3)小于等于f(x)+3, f(x+2)大于等 f(x)+2,又f(1)=1,则f(2011)=? 高一数学 若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，则f(0)=( ). 如果函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)对任意实数x,都有f(2-x)=f(x+2),比较f(1),f(2),f(4)的大小 4、已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1，且f(1)=1. 若函数f(x)对所有的实数x都有2f(x)+f(1-x)=x^2，则f(x)= 定义域为R的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x).f(y)对任意实数都成立,存在实数x1x2是f(x1)不等于f(x2)求证f(0)=1 如果函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么比较f(1),f(2),f(4)的大小？ 如果函数f(x)=x的平方+bx+C对任意实数t都有f(2 t)=f(2-t),那么f(1),f(2),f(4)关系什么?