设f(X)是奇函数且X属于( 0 正无穷)时f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式。解法步骤

设 x<0 , 则 -x>0
代入-x
得 f(-x)=-x(1-x)
因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
推得 -f(x)=x(x-1)
从而 f(x)=x(1-x)
综上所述，
当x>0时，f(x)=x(1+x)
当x<0时，f(x)=x(1-x)
当x=0时，f(x)=0

因为f(X)为奇函数所以-f(X)=f(-X)又因为f(x)=x(1+x),所以设X=-X所以可得f(-x)=-x(1-x)=X（X-1）又因为X=-X所以f(x)=x(X-1),然后在写个总的式子 总上可知F（X）{x(1+x),x(x-1),}完事了