△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,他们相交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 23:08:01

证明
∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB
∵AE=BE，且AE⊥BE
∴ABE是等腰直角三角形
∴∠BAE=∠ABE=45°
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∵AD平分∠BAC且平分BC
∴∠BAD=∠CAD=∠ABC-∠ABE=22.5°
∵∠AEB=∠BEC=90°
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH=BC
∵D为中点
∴AH=2BD

因为AB=AC,所以D为BC中点，即BC=2BD,问题转化为AH=BC；又因为AE=BE，转化为证明△BCE=△AHE。因为角BAE=角ABE=45度，且角ABC=角ACB，计算后得知，角HAE=角CBE=（45/2）度，所以，AH=2BD

在△ABC中，AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,求证：BE=CD 已知△ABC中，M是BC的中点，AD⊥AB，AE⊥AC切AB=AD，AC=AE。求证 (急)在Rt△ABC中，AB=AC，D为△ABC内一点，切AB=AD，∠ABD=30°，求证：AD=DC △ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为在△ABC中AB=AC，∠A=36°，如果BD平分∠ABC交AC于D，,则AD／AC等于多少在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任一点,连结AD.求证AC大于AD 在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26则∠ABC=？ △ABC中，AB=7，BC=9，AC=4，AD，AE分别为BC上的中点和高求DE 初中数学－在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥AC,若AB＾2＝3，求BC