关于高一的函数题目、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:24:23
已知偶函数y= f(x) 的定义域为R，并且满足f(x+1)=f(1-x)，当x∈(0,1)时f(x)=2x*x-x 当x∈(-7,-6)时，求f(x)=?

请写出具体的过程和方法、
还有请教一下，用怎样的方法做这类型的题目最好呐?

函数y= f(x)为定义在R上的偶函数，故f(x) =f(-x)
f(1-x) =f(x-1)
又已知f(x+1)=f(1-x)，故f(x+1)=f(x-1)，即f(x-1)=f(x-1+2),用x替换x-1得(PS:这对于解决抽象函数问题很重要，因为函数定义域为R，x可取R内任何值，不能简单认为x≠x-1）
f(x)=f(x+2)，故f(x)为周期函数，2为它的一个最小正周期（PS:2的整倍数都是它的周期）

证得f(x)为周期函数下面的问题就好解决了，但要细心
由前面证得的结果f(x)=f(x+2)，令x∈(-7,-6)，则-1<x+2*3<0,f(x)=f（x+2*3）,又y= f(x)为定义在R上的偶函数，（-1，0）与（0，1）关于y轴对称，故f(x)=f（x+2*3）=x-2x*x,

即当x∈(-7,-6)时，求f(x)=x-2x*x.