三角形ABC中,角BAC等于90度,角C的平分线交对边AB与点E,交斜边上的高AD于O,过O做OF平行CB,交AB于F,求证AE=B

过E作BC的垂线交于点G -> EG⊥BC
角BAC等于90度 -> AE⊥CA
CE平分角C
-> AE=EG
∠AEC+∠ACE=90度，∠OCD+∠COD=90度
CE平分角C -> ∠ACE=∠OCD
-> ∠AEC=∠COD
∠COD=∠AOE
-> ∠AEC=∠AOE
-> AE=AO
AE=EG
-> AO=EG
AD⊥BC，EG⊥BC
-> AD//EG
-> ∠OAE=∠GEB
OF平行CB
-> OF⊥AD
EG⊥BC
-> ∠AOF=∠EGB
∠OAE=∠GEB
AO=EG
-> △AFO≌△EBG
-> AF=EB
-> AE+EF=EF+BF
-> AE=BF