已知f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数，求证：f(x)·g(x)是(-a,a)上的奇函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:20:36
已知f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数，求证：f(x)·g(x)是(-a,a)上的奇函数

证明过程要详细点哦~
谢啦~

f(x)是(-a,a)上的奇函数,故有f(-x)=-f(x)
g(x)是(-a,a)上的偶函数,故有g(-x)=g(x)
所以在(-a,a)上有：
f(-x)·g(-x)
=[-f(x)]·g(x)
=-f(x)·g(x)
所以f(x)·g(x)是(-a,a)上的奇函数

f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数
那么f(-x)=-f(x).......1
g(x)=g(-x).........2
奇函数，偶函数定义判断f(-x)·g(-x)=？
代入1，2式子f(-x)·g(-x)=-f(x)g(x)
所以奇函数啦