高二的数列问题 急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 17:58:28
a_1=1,a_(n+1) -3a_n =2^n,求a_n。
"_"后面为右下角的字母或数字

请写明一下过程，可以的话用两种方法计算 谢谢！
两种方法呀！ 简捷点的

a_(n+1) -3a_n =2^n 即a_(n+1)=2^n+3a_n

这是一个递推公式
我们利用这个公式 直接开始推算a_n

a_n=2^(n-1)+3a_(n-1)
=2^(n-1)+3*[2^(n-2)+3a_(n-2)] 再利用递推公式
=2^(n-1)+3*2^(n-2)+(3^2)*a_(n-2)
=2^(n-1)+3*2^(n-2)+(3^2)*[2^(n-3)+3a_(n-3)] 再利用递推公式
=2^(n-1)+3*2^(n-2)+(3^2)*2^(n-3)+(3^3)*a_(n-3)
=...如此这般 发现规律
=2^(n-1)+3*2^(n-2)+(3^2)*2^(n-3)+...+[3^(n-2)]*2+[3^(n-1)]*a_1
=2^(n-1)+3*2^(n-2)+(3^2)*2^(n-3)+...+[3^(n-2)]*2+[3^(n-1)]因为a_1=1
不知道你有没有发现2^(n-1)+3*2^(n-2)+(3^2)*2^(n-3)+...+[3^(n-2)]*2+[3^(n-1)]是一个等比数列的前n项和 公比为3/2
={[2^(n-1)]*[1-(3/2)^n]}/(1-3/2)用了等比之和公式
=3^n-2^n
这就是最后答案了

我写得多 是因为详细 其实过程不难懂

看不懂唉