高二数列题目！！！急急急！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 12:54:34
已知各项均为正数的等比数列{an}的前m项和Sm=31，前2m项和S2m=1023,且在前m项中最大一项为16，求它的公比和项数m。

设正数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),探索，猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明。
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前m项和Sm=31,即Sm=b1*(1-q^m)/(1-q).....(1)
前2m项和S2m=1023

S2m-Sm=am+1*(1-q^m)/(1-q)=1023-31=992 ...(2) (以第m+1相为首项)
(2)/(1)
q^m=am+1/b1=992/31=32,q>1........(3)
在前m项中最大一项为16,则最大项为第m项
则am=a1*q^(m-1)=16.............(4)
(4)/(3)
则,q/a1=2,a1=q/2
Sm=a1*(1-q^m)/(1-q)=(q/2)*(1-32)/(1-q)=31
得,q/2=q-1,q=2
q^m=2^m=32,m=5
即,q=2,m=5