在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,如图将该长方形沿BD折叠，那么△EBD的面积是？

显然三角形BDC和BDC'全等
所以角EBD=CBD
又AD平行BC，内错角相等
所以角EDB=CBD
所以角EBD=角EDB
所以三角形EBD中
ED=EB
设ED=EB=a
则AE=AD-a=4-a
AB=3，EB=a
ABE是直角三角形
所以由勾股定理
AB^2+AE^2=BE^2
3^2+(4-a)^2=a^2
9+16-8a+a^2=a^2
所以a=25/8
AE=4-25/8=7/8
所以三角形ABE面积=AB*AE/2=(3*7/8)/2=21/16
三角形ABD面积=AD*AE/2=(3*4)/2=6
所以三角形EBD的面积=ABD面积-ABE面积=6-21/16=75/16

角EBD=角EDB 所以EBD是等腰三角形
设BE=ED=x
cosBDE=4/5
x^2=x^+5^2-2*5*x*cosBDE 得x=25/8
所以EDB面积=1/2*3*25/8=75/16