已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 21:05:59
证明:1.函数y=f(x)是R上的减函数 2.函数y=f(x)是奇函数
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(2)令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),
所以f(x)为奇函数
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
(1)设任意实数x1,x2,且x1<x2
则有:f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知条件,x>0时,有f(x)<0;
现在x2-x1>0,所以得到f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,由于x1<x2,且都是实数。
f(x)在R上是减函数。
已知函数y=f(x)的定义域为R,
已知函数f(x)的定义域为(0,1]. 求y=f (x+a)+ f(x-a)的定义域
已知y=f(x)的定义域为[0,1]求下列函数的定义域
已知函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(2+x)=f(2-x)。
已知定义域为R的函数y=f(x)满足:
已知函数y=f(2^x)的定义域是|1,2|,求函数y=f(log2x)的定义域
已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立,
已知函数f(x)的定义域为[-2,3],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域
已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于
若函数y=f(x)的定义域为[-2,2],则函数y=f(x+1)+f(x-1)的定义域为多少