函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0又F(1)=-2/3

令y=-x
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)
所以f(-x)=f(x)是奇函数
因为y=f(x)是减函数
所以x=-3时，f(x)最大
x=3时,f(x)最小
f(x)max=f(-3)
=-f(3)
=f[f(1)+f(1)+f(1)]
=-3f(1)
=-3×(-2/3)=2
同理 f(x)min=3×(-2/3)=-2
综上所述：函数f(x)的最大值为2，最小值为-2

没学过不好意思饿帮不了你

1.在R上取x1,x2,且x2>x1，令x2-x1=z所以z>0
因为任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y)
所以f(x1)+f(z)=f(x1+z)=f(x2)
因为当x大于0时，f(x)小于0，且z>0
所以f(z)<0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)是R上的减函数

2.因为f(x)是R上的减函数
所以x在[-3,3]上使最大值即为x取-3的时候，最小值即为x取3的时候
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=-2/3*3=-2
因为f(1)+f(0)=f(1+0)=f(1),所以f(0)=0
所以f(3)+f(-3)=f(3-3)=f(0)=0
所以f(-3)=-f(3)=2
所以最大值为2，最小值为-2