已知函数f(x)=x2+ax+3,当x属于[-2,2]时,f(x)大于等于a恒成立,求a的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 10:33:23
解:∵函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,
∴(x-1)a≥-x2-3,当x∈[-2,2]时恒成立,
①当x∈(1,2]时,
∴在x∈(1,4]恒成立
令 ,x∈(1,4]即a≥g(x)max
而 在x∈(1,4]上的最大值为:-6,
∴a≥-6;
②当x∈[-2,1)时,
∴在x∈[-2,1)恒成立
令 ,x∈[-2,1),
即a≤g(x)min
而 在∈[-2,1)上的最小值为2,
∴a≤2;
综上所述,实数a的取值范围:[-6,2].
最小值可知
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