高一数学,详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 06:18:03
f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
过程,过程..
对一楼的补充
∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0
这一步是怎样来的,为什么得到2a=2且a+b=0
2ax,2x就把2a看成2?
还是怎样,为什么要这样组合?

对二楼的补充,
为什么要代0合-1,不代其他?

解:设f(x)=ax^2+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax^2+bx+1

∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b

∵f(x+1)-f(x)=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1,b=-1

∴f(x)=x^2-x+1

f(0)=1
f(1)=f(0)
f(2)=f(1)+2
......
f(x+1)=f(x)+2x
累加
f(x+1)=2+4+...+2x

解:
f(x)是二次函数,
所以
设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
(2a-2)x+a+b=0
该式子对所有的x都成立
只有可能是:
2a-2=0,a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1

一楼解法正确
2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
这是利用系数相等得出的，x的系数相等，所以2a=2。
常数项相等，所以a+b=0 。

针对1楼做出补充：

解:设f(x)=ax^2+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax^2+bx+1

∴f(x+1)