如图所示,AB、CD交于点E,D=BEC,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 08:06:23
求证:FH=GH

思路：构造全等三角形，使用全等三角形对应边相等结论。
因为有好多中点，因此构造时使用中位线。

证明：
分别取AE，CE的中点P和Q，连接FP,PH,HQ,QG，
下面证明三角形FPH 全等于 三角形 HQG

易知 FP = 1/2 AD = 1/2 AE = HQ
HP = 1/2 CE = 1/2 CB = GQ
易知 角DEA = 角BEC = 角ADE = 角CBE

易证 角DAE = 角BCE
角FPH = 角FPE +角EPH = 角DAE + 角BEC
角HQG = 角HQE +角EQG = 角DEA + 角CBE
于是 角FPH = 角HQG

由SAS定理，三角形FPH全等于三角形HQG
于是 FH = HG
证毕。

没图，而且D=BEC好像有点怪吧！

你还如图所示呢 一幅图都没有

如图所示，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，角ACB的平分线交AB于D，过B作CD的垂线交CD的延长线于E…… 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CE⊥CD于点C，交AB于点E, DF⊥CD于点D,交AB于点F求证：AE=BF. 已知AB//CD,AB=CD,AD,BC交于点O,EF过点O,分别与AB,CD交于点E,F.求证:三角形ABO全等于三角形DCO与OE=OF. 在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=9,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF 如图，⊙O中，AB是直径，CD 是玄，作BF⊥CD交⊙O于G，AE⊥CD，交直线CD于E、F两点，OM⊥CD于M点。 如图所示,AB为圆O的直径,BC切圆O于B点，AC交圆O于P点，CE=BE,E在BC上，求证：PE是圆O的切线 在一个三角形ABC中，CD垂直AB交AB于D，BE垂直AC交AC于E，且CD与BE相交于点F，连接AF。求证：AF垂直于BC。 矩形ABCD，长AB是BC的2倍，过A点做直线AE=AB,交CD边于E点，求∠EBC=？ AB是半圆O的直径,AE是弦,C是A⌒E的中点,CD⊥AB于D交AE于点F,BC交AE于点G,求证AF=FC=CG 如图所示，在圆O中，已知AB是直径，弦CD交AB于P，且P是OB的中点，求tanC×tanD的值。