证明单调性··急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 16:17:55
已知f(x)是R上的偶函数，且在(0,+∞）上单调递增，并且f(x）＜0对一切x∈R成立，试判断-1／f(x)在(0,+∞）上的单调性，并证明

解:
-1/f(x)在(0,+∞）上单调递增

证明:
设x1,x2属于(0,+∞）且x1<x2 .

则 -1/f(x1)减-1/f(x2)
等于: [f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)
因为x1<x2且x1,x2属于(0,+∞）且f(x)＜0
所以f(x2)-f(x1)>0 , f(x1)f(x2)<0
所以-1/f(x1)减-1/f(x2)小于0

所以-1/f(x)在(0,+∞）上单调递增

设0<x1<x2
则：f(x1)<f(x2)
-1/f(x1)-(-1/f(x2))
=1/f(x2)-1/f(x1)
=[f(x1)-f(x2)]/f(x1)f(x2)
<0

-1／f(x)在(0,+∞）上单调递增