设a,b均为实数,a方+2倍的b方=6,则a+b的最小值是多少

设a+b=t,将b=t-a代入，所以整理得3a^2-4at+2t^2-6=0， 判别式大于等于0
得 t大于等于-3 小于等于3

a^2+2b^2=6

a^2/6+b^2/3=1
令a=√6*cosx
则(cosx)^2+b^2/3=1
b^2/3=1-(cosx)^2=(sinx)^2
b^2=3(sinx)^2
因为sinx的值域关于原点对称，所以不妨令b=√3sinx
所以a+b
=√6*cosx+√3*sinx
=√(6+3)*sin(x+arctan√6/√3)
=3*sin(x+arctan√2)
所以最小值=-3

a²+2b²=6
a²/6+b²/3=1
令a=√6sint，b=√3cost
a+b=√6sint+√3cost=√(6+3)sin(t+m)=3sin(t+m)，其中tanm=√2/2
因为-1≤sin(t+m)≤1，所以-3≤3sin(t+m)≤3
a+b的最小值是-3，最大值是3

三角函数辅助角公式推导：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.

这位仁兄是不是老师布置的题不会做了